Le paradoxe du menteur !

Est-ce que je dis la vérité lorsque je dis que je mens ? Le paradoxe du menteur fait partie des paradoxes sur la vérité en logique.

Quelques éléments de définitions :

Une contradiction prend la forme de « A et non A« . Selon le principe de non contradiction il ne peut y avoir A et non A en même temps.

Par exemple il ne peut y avoir : « le chat est vivant et le chat est mort ». Car à moins d’être le chat de Schrödinger, le chat ne peut être à la fois dans un état vivant et dans un état mort.

Un énoncé est ainsi dit « contradictoire » lorsqu’il contient A et non A.

Un énoncé est dit « paradoxal » s’il semble vrai mais qu’on peut faire une conclusion contradictoire alors même que son raisonnement est logiquement recevable.

En quoi consiste le paradoxe du menteur :

L’énoncé est vrai si et seulement si ce qu’on y dit est faux.

Exemple :

Si Jean nous dit « Je suis en train de mentir. », ce qu’il dit est-il vrai ou est-il faux ? Si ce qu’il dit est vrai, alors ce qu’il dit est faux. Et si ce qu’il dit est faux, alors il sera faux de dire que cette phrase est fausse, puisqu’il dit vrai.

Que cela signifie-t-il ?

Que tout ce que dit Jean est vrai si et seulement si ce qu’il dit est faux. Voilà le paradoxe est créé.

Autre exemple sur le même thème que le paradoxe du menteur :

« La phrase soulignée est fausse. »

En ce sens, on pourrait dire que l’énoncé « La phrase soulignée est fausse » est vrai, si et seulement si la phrase soulignée est fausse. Or « La phrase soulignée est fausse » est soulignée. Donc la phrase soulignée est vraie si et seulement si la phrase soulignée est fausse. Nous tombons une fois de plus sur un énoncé contradictoire et paradoxal !

Une solution ?

Une tentative de porte de sortie consisterait à dire que l’énoncé paradoxale n’est ni vrai, ni faux. Cela semble néanmoins ne relever que de la conciliation. A moins de prendre le problème sous le prisme de la physique quantique. L’exemple des fentes de Young permettrait de consolider cette solution.

Vous voulez savoir si le chat est mort ou vivant ? Lisez le paradoxe sur Le chat de Schrödinger.

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